Soal Transformasi Geometri Kelas 9 -
Jika titik (P(x, y)) ditranslasikan oleh (T = \beginpmatrix a \ b \endpmatrix), maka bayangannya (P'(x', y')) adalah: [ x' = x + a ] [ y' = y + b ]
Rumus rotasi dengan pusat $(a, b)$: $(x', y') = (a - (y - b), \ b + (x - a))$ untuk $90^\circ$ berlawanan arah. Atau lebih mudah dengan translasi:
| Sumbu Cermin | Pemetaan | | --- | --- | | Sumbu X | ( (x, y) \to (x, -y) ) | | Sumbu Y | ( (x, y) \to (-x, y) ) | | Garis y = x | ( (x, y) \to (y, x) ) | | Garis y = -x | ( (x, y) \to (-y, -x) ) | | Titik asal (0,0)| ( (x, y) \to (-x, -y) ) | Soal Transformasi Geometri Kelas 9
Refleksi adalah transformasi yang memindahkan setiap titik pada bidang dengan menggunakan sifat bayangan cermin. Jarak objek ke cermin sama dengan jarak bayangan ke cermin. Jenis Pencerminan Koordinat Bayangan A′cap A prime Terhadap sumbu- Terhadap sumbu- Terhadap titik asal Terhadap garis Terhadap garis Terhadap garis Terhadap garis Contoh Soal Refleksi Soal: Titik dicerminkan terhadap garis . Tentukan koordinat bayangan titik ! Pembahasan: Menggunakan rumus pencerminan terhadap Jadi, koordinat bayangan Q′cap Q prime 3. Rotasi (Perputaran)
Translasi adalah perpindahan semua titik pada suatu objek sejauh jarak dan arah tertentu. Sederhananya, objek tersebut "dipindahkan" tanpa mengubah bentuk, ukuran, atau orientasinya (tidak diputar atau dicerminkan). Translasi dinotasikan dengan vektor pergeseran ( \binomab ), di mana a adalah pergeseran horizontal (ke kanan jika positif, ke kiri jika negatif) dan b adalah pergeseran vertikal (ke atas jika positif, ke bawah jika negatif). Rumusnya adalah: [ A'(x', y') = A(x + a, y + b) ] Jika titik (P(x, y)) ditranslasikan oleh (T =
Koordinat titik C setelah rotasi adalah (4, -3).
Selalu gunakan bidang koordinat Kartesius untuk membantu visualisasi. Hafal Rumus Dasar: Fokus pada perubahan tanda pada refleksi dan rotasi. ( K'( -2
(x,y)→(−y,x)open paren x comma y close paren right arrow open paren negative y comma x close paren
Titik K (3, -2) direfleksikan terhadap garis y = x. Tentukan koordinat bayangannya! Jawaban: Refleksi terhadap garis y = x mengubah (x, y) menjadi (y, x). Jadi, ( K'( -2, 3) ).
Koordinat titik B setelah refleksi adalah (4, -5).
Jika titik (P(x, y)) ditranslasikan oleh (T = \beginpmatrix a \ b \endpmatrix), maka bayangannya (P'(x', y')) adalah: [ x' = x + a ] [ y' = y + b ]
Rumus rotasi dengan pusat $(a, b)$: $(x', y') = (a - (y - b), \ b + (x - a))$ untuk $90^\circ$ berlawanan arah. Atau lebih mudah dengan translasi:
| Sumbu Cermin | Pemetaan | | --- | --- | | Sumbu X | ( (x, y) \to (x, -y) ) | | Sumbu Y | ( (x, y) \to (-x, y) ) | | Garis y = x | ( (x, y) \to (y, x) ) | | Garis y = -x | ( (x, y) \to (-y, -x) ) | | Titik asal (0,0)| ( (x, y) \to (-x, -y) ) |
Refleksi adalah transformasi yang memindahkan setiap titik pada bidang dengan menggunakan sifat bayangan cermin. Jarak objek ke cermin sama dengan jarak bayangan ke cermin. Jenis Pencerminan Koordinat Bayangan A′cap A prime Terhadap sumbu- Terhadap sumbu- Terhadap titik asal Terhadap garis Terhadap garis Terhadap garis Terhadap garis Contoh Soal Refleksi Soal: Titik dicerminkan terhadap garis . Tentukan koordinat bayangan titik ! Pembahasan: Menggunakan rumus pencerminan terhadap Jadi, koordinat bayangan Q′cap Q prime 3. Rotasi (Perputaran)
Translasi adalah perpindahan semua titik pada suatu objek sejauh jarak dan arah tertentu. Sederhananya, objek tersebut "dipindahkan" tanpa mengubah bentuk, ukuran, atau orientasinya (tidak diputar atau dicerminkan). Translasi dinotasikan dengan vektor pergeseran ( \binomab ), di mana a adalah pergeseran horizontal (ke kanan jika positif, ke kiri jika negatif) dan b adalah pergeseran vertikal (ke atas jika positif, ke bawah jika negatif). Rumusnya adalah: [ A'(x', y') = A(x + a, y + b) ]
Koordinat titik C setelah rotasi adalah (4, -3).
Selalu gunakan bidang koordinat Kartesius untuk membantu visualisasi. Hafal Rumus Dasar: Fokus pada perubahan tanda pada refleksi dan rotasi.
(x,y)→(−y,x)open paren x comma y close paren right arrow open paren negative y comma x close paren
Titik K (3, -2) direfleksikan terhadap garis y = x. Tentukan koordinat bayangannya! Jawaban: Refleksi terhadap garis y = x mengubah (x, y) menjadi (y, x). Jadi, ( K'( -2, 3) ).
Koordinat titik B setelah refleksi adalah (4, -5).